Để giải các câu c và d theo yêu cầu, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### Câu c: Xác định đường thẳng (d): \(y = ax + b\) (a ≠ 0) đi qua A (trong câu b) và song song với đường thẳng \(y = -4x + 1\).

1. **Tìm hệ số a**:
- Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = -4x + 1\) có cùng hệ số góc \(a\). Do đó, ta có:
\[
a = -4.
\]

2. **Tìm tọa độ điểm A**:
- Ở câu b, bạn cần xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2). Để xác định A, ta có thể giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y = 2x + 1 \\
y = x + 1
\end{cases}
\]
Thay \(y\) từ phương trình (d2) vào phương trình (d1):
\[
x + 1 = 2x + 1 \implies x = 0.
\]
Thay \(x = 0\) vào phương trình (d2) để tìm \(y\):
\[
y = 0 + 1 = 1.
\]
- Vậy, tọa độ giao điểm \(A\) là \((0, 1)\).

3. **Tìm b**:
- Với \(A(0, 1)\), ta thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào phương trình đường thẳng:
\[
1 = -4(0) + b \implies b = 1.
\]

4. **Phương trình đường thẳng (d)**:
- Vậy, phương trình đường thẳng (d) là:
\[
y = -4x + 1.
\]

### Câu d: Xác định đường thẳng (d’): \(y = ax + b\) (a = 0) đi qua A (trong câu b) và song song với đường thẳng \(y = -\frac{1}{2}x + 9\).

1. **Tìm hệ số a**:
- Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = -\frac{1}{2}x + 9\) có cùng hệ số góc \(a\). Do đó, để đường thẳng (d') song song, \(a = -\frac{1}{2}\).

2. **Tọa độ điểm A**:
- Như đã tìm ở câu b, tọa độ giao điểm \(A\) là \( (0, 1)\).

3. **Tìm b**:
- Thay \(A(0, 1)\) vào phương trình:
\[
1 = -\frac{1}{2}(0) + b \implies b = 1.
\]

4. **Phương trình đường thẳng (d’)**:
- Vậy, phương trình đường thẳng (d’) là:
\[
y = -\frac{1}{2}x + 1.
\]

### Kết luận
- Đường thẳng (d) qua điểm A và song song với đường thẳng \(y = -4x + 1\) là \(y = -4x + 1\).
- Đường thẳng (d’) qua điểm A và song song với đường thẳng \(y = -\frac{1}{2}x + 9\) là \(y = -\frac{1}{2}x + 1\).