Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp thứ hai chứa 6 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp và sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ

Để tính xác suất để lấy được viên bi đỏ từ hai hộp, ta có thể áp dụng quy tắc xác suất có điều kiện.

**Bước 1: Tính xác suất chọn từng hộp.**

- Xác suất chọn hộp thứ nhất \(P(H_1) = \frac{1}{2}\)
- Xác suất chọn hộp thứ hai \(P(H_2) = \frac{1}{2}\)

**Bước 2: Tính xác suất lấy được bi đỏ từ từng hộp.**

- Hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 5 bi vàng, tổng cộng 9 bi:
\[
P(R|H_1) = \frac{4}{9}
\]

- Hộp thứ hai chứa 6 bi đỏ và 4 bi vàng, tổng cộng 10 bi:
\[
P(R|H_2) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]

**Bước 3: Tính xác suất lấy được bi đỏ tổng quát.**

Áp dụng định lý toàn bộ xác suất:
\[
P(R) = P(R|H_1) \cdot P(H_1) + P(R|H_2) \cdot P(H_2)
\]
\[
P(R) = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
P(R) = \frac{4}{18} + \frac{3}{10}
\]
Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 18 và 10 là 90.

- Quy đổi:
\[
\frac{4}{18} = \frac{20}{90}
\]
\[
\frac{3}{10} = \frac{27}{90}
\]

- Cộng lại:
\[
P(R) = \frac{20}{90} + \frac{27}{90} = \frac{47}{90}
\]

Vậy xác suất để lấy được viên bi đỏ là:

\[
\boxed{\frac{47}{90}}
\]