Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ xem từng trường hợp trong bài.

### Câu 14:
1. **a)** \( y^2 - 2y \)

Ta có thể đưa ra nhân tử:
\[
y^2 - 2y = y(y - 2)
\]

2. **b)** \( x^2 - 4x + 4 - y^2 \)

Đây là một biểu thức dạng hạng tử bậc hai. Ta nhận thấy rằng:
\[
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
\]
Do đó, biểu thức trên có thể viết lại là:
\[
(x - 2)^2 - y^2
\]
Đây là dạng hiệu hai bình phương, do đó ta có thể phân tích thành:
\[
((x - 2) - y)((x - 2) + y)
\]

### Câu 17:
3. **Chứng tỏ** \( 4x - x^2 - 5 < 0 \) với mọi \( x \).

Trước tiên, ta có thể viết lại biểu thức này thành:
\[
-x^2 + 4x - 5
\]

Để phân tích, ta tìm ra nghiệm của phương trình \( -x^2 + 4x - 5 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = -1, b = 4, c = -5 \):
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times (-1) \times (-5)}}{2 \times (-1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 20}}{-2} = \frac{-4 \pm \sqrt{-4}}{-2}
\]
Khi tính toán, không có nghiệm thực vì \(\sqrt{-4}\) không có nghiệm trong tập số thực. Điều này có nghĩa là biểu thức \( -x^2 + 4x - 5 < 0 \) với mọi \( x \).

### Tóm tắt
- Bài 14a: \( y(y - 2) \)
- Bài 14b: \( ((x - 2) - y)((x - 2) + y) \)
- Bài 17: Không có nghiệm thực, do đó \( 4x - x^2 - 5 < 0 \) với mọi \( x \).