Một hộp có 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Lần luwotj lấy ra 2 quả cầu theo phương thức không hoàn lại

### Bài 11

#### a) Tìm xác suất lần thứ hai lấy được quả cầu vàng với điều kiện lần thứ nhất lấy được quả cầu xanh.

- Tổng số quả cầu: \(5 + 3 = 8\)
- Xác suất lấy được quả cầu xanh trong lần 1: \(\frac{5}{8}\)
- Sau khi lấy 1 quả cầu xanh, số quả cầu còn lại là \(4\) quả xanh và \(3\) quả vàng, tổng số là \(7\).
- Xác suất lấy được quả cầu vàng trong lần 2: \(\frac{3}{7}\)

Vậy xác suất tổng hợp để lấy được một quả xanh rồi một quả vàng là:
\[
P(\text{ xanh rồi vàng }) = P(\text{ xanh }) \times P(\text{ vàng | xanh }) = \frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{15}{56}
\]

#### b) Tính xác suất hai quả cầu lấy ra cùng màu.

- Xác suất lấy 2 quả cầu xanh:
\[
P(\text{ 2 xanh }) = P(\text{ lần 1 xanh }) \times P(\text{ lần 2 xanh | lần 1 xanh }) = \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}
\]

- Xác suất lấy 2 quả cầu vàng:
\[
P(\text{ 2 vàng }) = P(\text{ lần 1 vàng }) \times P(\text{ lần 2 vàng | lần 1 vàng }) = \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}
\]

- Tổng xác suất để lấy 2 quả cầu cùng màu:
\[
P(\text{ cùng màu }) = P(\text{ 2 xanh }) + P(\text{ 2 vàng }) = \frac{5}{14} + \frac{3}{28}
\]

Chuyển đổi sang mẫu số chung:
\[
P(\text{ cùng màu }) = \frac{10}{28} + \frac{3}{28} = \frac{13}{28}
\]

---

### Bài 12

#### a) Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp.

- Ở đây, tỷ lệ sinh viên ngoài An Giang là \(1 - 0.4 = 0.6\).

Số lượng sinh viên của lớp:
Giả sử tổng số sinh viên là \(N\),
- Số sinh viên nam: \(\frac{2}{3}N\)
- Số sinh viên nữ: \(\frac{1}{3}N\)

Chúng ta có:
- Số sinh viên An Giang là \(0.4 \cdot N\)
- Số sinh viên không phải An Giang: \(0.6 \cdot N\)

Xác suất chọn một sinh viên không phải An Giang:
\[
P(\text{ không An Giang }) = \frac{0.6 \cdot N}{N} = 0.6
\]

#### b) Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại hai sinh viên của lớp.

Giả sử lớp có \(60\) sinh viên.

Số sinh viên An Giang là \(0.4 \cdot 60 = 24\),
Số sinh viên không phải An Giang: \(60 - 24 = 36\).

- Xác suất chọn 1 sinh viên không phải An Giang:
\[
P(\text{ chọn 1 không An Giang }) = \frac{36}{60}
\]

- Nếu chọn 1 không An Giang rồi, xác suất chọn tiếp 1 không An Giang:
\[
P(\text{ chọn 1 không An Giang lần 2 | lần 1 không An Giang}) = \frac{35}{59}
\]

Tổng xác suất để chọn 2 sinh viên không phải An Giang:
\[
P(\text{ 2 không An Giang }) = \frac{36}{60} \times \frac{35}{59} = \frac{1260}{3540} \approx 0.355
\]

Hy vọng điều này giúp bạn trong việc giải bài toán!