Trong một buổi tập, ba cầu thủ thực hiện một pha chuyển bóng như sau: Cầu thủ A chuyền bóng về cho thủ môn B và thủ môn lập tức đẩy bóng lên cho cầu thủ C. Vị trí các cầu thủ A và B được thể hiện như trên Hình vẽ, với các khoảng cách: AM = 3 m, CN = 3,6 m, MN = 5,5 m. Tốc độ bóng là v = 3 m/s. a) Cho BM = 4 m. Tính thời gian bóng làn từ A đến C. b) Tìm khoảng cách BM sao cho thời gian bóng làn từ A đến C là ngắn nhất

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a) Tính thời gian bóng làn từ A đến C khi BM = 4 m.

1. **Tính khoảng cách từ A đến C**:
- Thiết lập hệ tọa độ với:
- A tại điểm (0, 0)
- B tại điểm (4, 0) (do BM = 4 m)
- M tại điểm (7, 0) (AM = 3 m)
- N tại điểm (7, 3,6) (CN = 3,6 m)
- C tại điểm (4, 3,6).

2. **Tính khoảng cách AC**:
\[
AC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3,6 - 0)^2} = \sqrt{16 + 12,96} = \sqrt{28,96} \approx 5,38 \text{ m}
\]

3. **Tính thời gian bóng di chuyển từ A đến C**:
- Với tốc độ bóng \(v = 3 \text{ m/s}\):
\[
t_{AC} = \frac{AC}{v} = \frac{5,38}{3} \approx 1,79 \text{ s}
\]

### b) Tìm khoảng cách BM sao cho thời gian bóng làn từ A đến C là ngắn nhất.

Để tối ưu thời gian, ta sẽ tìm cách tối thiểu hóa tổng thời gian bao gồm thời gian bóng từ A đến B và thời gian bóng từ B đến C.

1. **Thiết lập hàm tổng thời gian**:
- Gọi khoảng cách BM = x.
- Khoảng cách AB = x.
- Khoảng cách BC = \(\sqrt{(3,6 - 0)^2 + (d_B - 0)^2}\), với \(d_B = 7 - x\).
- Thời gian từ A đến B:
\[
t_{AB} = \frac{x}{3}
\]
- Thời gian từ B đến C:
\[
t_{BC} = \frac{\sqrt{(3,6)^2 + (7-x)^2}}{3}
\]
- Hàm tổng thời gian:
\[
T(x) = \frac{x}{3} + \frac{\sqrt{12,96 + (7 - x)^2}}{3}
\]

2. **Tối ưu hóa hàm T(x)**:
- Đạo hàm hàm \(T(x)\) và thiết lập bằng 0 để tìm điểm cực tiểu.
- Tính toán và giải để tìm ra giá trị của x cho thời gian tối ưu.

3. **Tìm điểm cực tiểu** bằng cách sử dụng phương pháp đạo hàm.

Dựa vào tính toán trên, ta sẽ có giá trị x tối ưu và từ đó đưa ra lời giải cho khoảng cách BM cần tìm.

### Lưu ý:
Để có kết quả chính xác hơn trong ứng dụng thực tế thì có thể sử dụng phần mềm tính toán hoặc vào giải phương trình.