Để giải bài toán này, ta thực hiện như sau:

1. **Gọi các cạnh của tam giác ABC**:
- Gọi \( AB = a \) (cạnh vuông góc với AC).
- Gọi \( AC = b \) (cạnh còn lại).

2. **Diện tích tam giác ABC**:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
\]

3. **Kéo dài AC một đoạn CD = 8cm**:
- Khi đó, \( AD = AC + CD = b + 8 \).

4. **Gọi chiều dài cạnh mới AD**:
- Tam giác ABD trở thành tam giác vuông cân, nên \( AB = AD \).
- Vậy ta có:
\[
a = b + 8
\]

5. **Diện tích tam giác ABD**:
- Tam giác ABD cũng là tam giác vuông, nên:
\[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a^2
\]

6. **Tính diện tích tăng thêm**:
- Diện tích tăng thêm là:
\[
S_{ABD} - S_{ABC} = 144
\]
- Thay công thức diện tích vào:
\[
\frac{1}{2} a^2 - \frac{1}{2} ab = 144
\]
- Nhân cả phương trình với 2 để bỏ mẫu:
\[
a^2 - ab = 288
\]

7. **Thay a = b + 8 vào phương trình**:
\[
(b + 8)^2 - (b + 8)b = 288
\]
- Giải phương trình:
\[
b^2 + 16b + 64 - (b^2 + 8b) = 288
\]
- Rút gọn:
\[
8b + 64 = 288
\]
- Suy ra:
\[
8b = 224 \implies b = 28
\]

8. **Tính a**:
\[
a = b + 8 = 28 + 8 = 36
\]

9. **Tính diện tích tam giác ABC**:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 28 = 504 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích tam giác vuông ABC là **504 cm²**.