Để chứng minh ba đường thẳng AM, BE, và CD đồng quy trong tam giác ABC cân tại A với góc A = 45°, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính độ dài cạnh**:
- Tam giác ABC là tam giác cân, tức là AB = AC. Với A = 45°, ta có góc B = góc C = 67.5°.

2. **Vẽ các đường**:
- Vẽ đường trung tuyến AM từ A đến trung điểm M của cạnh BC.
- Vẽ đường trung trực của cạnh AC, cắt AB tại D. Do AB = AC, ta có AD = DB.

3. **Điểm E**:
- Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho CE = BD.

4. **Sử dụng đồng dạng tam giác**:
- Ta sẽ chứng minh rằng ba tam giác AMB, BEC, và CDE đồng dạng với nhau bằng cách sử dụng các góc có sẵn và tính chất của các đường trung tuyến và đường trung trực.

5. **Chứng minh đồng quy**:
- Sử dụng tính chất đồng dạng, ta chứng minh rằng các đường thẳng AM, BE, và CD cắt nhau tại một điểm chung, tức là đồng quy.

6. **Kết luận**:
- Do đó, ta kết luận rằng ba đường thẳng AM, BE, và CD đồng quy.

Việc sử dụng tính chất của tam giác cân và các hệ quả từ góc sẽ giúp hoàn thành bài chứng minh một cách rõ ràng và chính xác.