Cửa hàng nhận trứng 3 cơ sở nuôi gà R, S, T theo tỉ lệ lần lượt là 25%, 35% và 40%. Biết tỉ lệ trứng hỏng 3 cơ sở R, S, T lần lượt là 5%, 4% và 2%. Bạn Hân mua 1 quả trứng từ cửa hàng. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất các biến cố:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất của các biến cố M và N. Đầu tiên, chúng ta cần xác định xác suất căn bản của từng cơ sở và tỉ lệ trứng hỏng của chúng.

### Bước 1: Tính xác suất cơ sở và xác suất trứng hỏng

- Cơ sở R:
- Tỷ lệ: 25% (0.25)
- Tỷ lệ trứng hỏng: 5% (0.05)
- Tỷ lệ trứng không hỏng: 95% (0.95)

- Cơ sở S:
- Tỷ lệ: 35% (0.35)
- Tỷ lệ trứng hỏng: 4% (0.04)
- Tỷ lệ trứng không hỏng: 96% (0.96)

- Cơ sở T:
- Tỷ lệ: 40% (0.40)
- Tỷ lệ trứng hỏng: 2% (0.02)
- Tỷ lệ trứng không hỏng: 98% (0.98)

### Bước 2: Lập sơ đồ hình cây

1. **Chọn cơ sở:**
- Cơ sở R: Xác suất 0.25
- Cơ sở S: Xác suất 0.35
- Cơ sở T: Xác suất 0.40

2. **Tình huống hỏng hay không hỏng:**
- Từ cơ sở R:
- Hỏng: Xác suất 0.25 * 0.05 = 0.0125
- Không hỏng: Xác suất 0.25 * 0.95 = 0.2375

- Từ cơ sở S:
- Hỏng: Xác suất 0.35 * 0.04 = 0.014
- Không hỏng: Xác suất 0.35 * 0.96 = 0.336

- Từ cơ sở T:
- Hỏng: Xác suất 0.40 * 0.02 = 0.008
- Không hỏng: Xác suất 0.40 * 0.98 = 0.392

### Bước 3: Tính xác suất các biến cố

**1. Tính xác suất biến cố M (quả trứng thuộc cơ sở T và không bị hỏng)**

- Xác suất rằng quả trứng được chọn từ cơ sở T và không bị hỏng là:
\[
P(M) = P(T) \cdot P(\text{không hỏng | T}) = 0.40 \cdot 0.98 = 0.392
\]

**2. Tính xác suất biến cố N (quả trứng thuộc cơ sở R hoặc S và bị hỏng)**

- Xác suất rằng quả trứng được chọn từ cơ sở R và bị hỏng:
\[
P(\text{R và hỏng}) = P(R) \cdot P(\text{hỏng | R}) = 0.25 \cdot 0.05 = 0.0125
\]

- Xác suất rằng quả trứng được chọn từ cơ sở S và bị hỏng:
\[
P(\text{S và hỏng}) = P(S) \cdot P(\text{hỏng | S}) = 0.35 \cdot 0.04 = 0.014
\]

- Tính xác suất N:
\[
P(N) = P(\text{R và hỏng}) + P(\text{S và hỏng}) = 0.0125 + 0.014 = 0.0265
\]

### Kết luận:

- Xác suất rằng quả trứng Hân mua thuộc cơ sở T và không bị hỏng (biến cố M):
\[
P(M) = 0.392
\]

- Xác suất rằng quả trứng Hân mua thuộc cơ sở R hoặc S và bị hỏng (biến cố N):
\[
P(N) = 0.0265
\]