Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính thể tích của thùng

Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật là:

\[
V = D \times R \times C
\]

Trong đó:
- \(D\): chiều dài (3m)
- \(R\): chiều rộng (2m)
- \(C\): chiều cao (1,8m)

Thay số vào công thức:

\[
V = 3 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} \times 1,8 \, \text{m} = 10,8 \, \text{m}^3
\]

Vậy thể tích của thùng là \(10,8 \, \text{m}^3\).

### b) Tính diện tích bề mặt ngoài của thùng

Diện tích bề mặt ngoài của hình hộp chữ nhật gồm 6 mặt. Công thức tính diện tích mặt ngoài là:

\[
S = 2(D \times R + D \times C + R \times C)
\]

Thay số vào công thức:

\[
S = 2(3 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} + 3 \, \text{m} \times 1,8 \, \text{m} + 2 \, \text{m} \times 1,8 \, \text{m})
\]

Tính từng phần:

- \(3 \times 2 = 6 \, \text{m}^2\)
- \(3 \times 1.8 = 5.4 \, \text{m}^2\)
- \(2 \times 1.8 = 3.6 \, \text{m}^2\)

Tính diện tích tổng:

\[
S = 2(6 + 5.4 + 3.6) = 2(15) = 30 \, \text{m}^2
\]

### Tính số lượng sơn cần thiết

Biết 1 kg sơn phủ được 5 m², để tính số kg sơn cần, bạn có thể dùng công thức:

\[
\text{Số kg sơn} = \frac{\text{Diện tích bề mặt}}{\text{Diện tích phủ bằng 1 kg sơn}} = \frac{S}{5}
\]

Thay số vào công thức:

\[
\text{Số kg sơn} = \frac{30 \, \text{m}^2}{5 \, \text{m}^2/\text{kg}} = 6 \, \text{kg}
\]

Vậy người thợ cần 6 kg sơn để đủ cho toàn bộ mặt ngoài của thùng.