Tìm hai số, biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai, biết rằng nếu thêm một số thứ nhất đi 13 đơn vị, và bớt được số thứ hai thì 8 đơn vị, thì hiệu của chúng là 6

Để giải bài toán, ta đặt hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo bài toán, ta có các điều kiện sau:

1. Số thứ nhất \( x \) bằng \( \frac{2}{5} \) số thứ hai \( y \):
\[
x = \frac{2}{5}y
\]

2. Nếu thêm số thứ nhất \( x \) với 13 và bớt số thứ hai \( y \) thì hiệu là 8:
\[
x + 13 - y = 8 \quad \Rightarrow \quad x - y = -5
\]

3. Hiệu của hai số là 6:
\[
y - x = 6
\]

Bây giờ ta sẽ sử dụng các phương trình này để giải bài toán.

Từ phương trình 2, ta có:
\[
x - y = -5 \quad \Rightarrow \quad y = x + 5
\]

Thay giá trị \( y \) từ phương trình này vào phương trình 1:
\[
x = \frac{2}{5}(x + 5)
\]
Giải phương trình này:
\[
x = \frac{2}{5}x + 2
\]
\[
x - \frac{2}{5}x = 2
\]
\[
\frac{3}{5}x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3}
\]

Giờ chúng ta thay giá trị của \( x \) vào phương trình \( y = x + 5 \):
\[
y = \frac{10}{3} + 5 = \frac{10}{3} + \frac{15}{3} = \frac{25}{3}
\]

Vậy hai số tìm được là:
\[
x = \frac{10}{3}, \quad y = \frac{25}{3}
\]

Để kiểm tra lại, ta kiểm tra các điều kiện:
- Kiểm tra \( x = \frac{2}{5} y \):
\[
\frac{10}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{3} \quad \Rightarrow \quad \frac{10}{3} = \frac{50}{15} = \frac{10}{3} \quad \text{(Đúng)}
\]

- Kiểm tra \( x + 13 - y = 8 \):
\[
\frac{10}{3} + 13 - \frac{25}{3} = 8 \quad \Rightarrow \quad \frac{10}{3} + \frac{39}{3} - \frac{25}{3} = 8 \quad \Rightarrow \quad \frac{24}{3} = 8 \quad \text{(Đúng)}
\]

- Kiểm tra \( y - x = 6 \):
\[
\frac{25}{3} - \frac{10}{3} = 6 \quad \Rightarrow \quad \frac{15}{3} = 5 \quad \text{(Đúng)}
\]

Như vậy, hai số tìm được là:
\[
x = \frac{10}{3}, \quad y = \frac{25}{3}
\]