Để chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB, ta hãy làm theo các bước sau:

1. **Chọn hệ tọa độ**: Giả sử điểm A có tọa độ \( A(x_1, y_1) \) và điểm B có tọa độ \( B(x_2, y_2) \). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ:
\[
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
\]

2. **Tính vector AB**: Vector AB có thể được tính như sau:
\[
\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)
\]

3. **Tính vector vuông góc với AB**: Đường thẳng vuông góc với AB sẽ có vector chỉ phương dạng \( (-y_2 + y_1, x_2 - x_1) \). Điều này có nghĩa là đường thẳng này vuông góc với AB.

4. **Lấy điểm K**: Giả sử K nằm trên đường thẳng vuông góc, điểm K sẽ có tọa độ \( K(x_K, y_K) \).

5. **Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB**:

Để chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB, ta cần chứng minh rằng tỉ số giữa độ dài đoạn thẳng AK và KB bằng tỉ số của độ dài các đoạn thẳng tạo thành.

- Độ dài AK có thể tính bằng công thức:
\[
AK = \sqrt{(x_K - x_1)^2 + (y_K - y_1)^2}
\]
- Độ dài KB có thể tính bằng công thức:
\[
KB = \sqrt{(x_K - x_2)^2 + (y_K - y_2)^2}
\]

Từ định nghĩa của tia phân giác, ta có thể thiết lập tỉ lệ:
\[
\frac{AK}{KB} = \frac{\text{AQ}}{\text{QB}} \quad ( * )
\]
trong đó Q là giao điểm của KM với AB.

Với M là trung điểm của AB (nên có cùng khoảng cách từ A đến M và M đến B), nếu K nằm trên đường vuông góc tại M, tức là K sẽ chia đoạn thẳng AM và MB theo tỉ lệ 1:1.

6. **Kết luận**: Vì M là trung điểm của AB, nên KM sẽ chia góc AKB thành hai góc bằng nhau, và từ đó suy ra KM chính là tia phân giác của góc AKB.

Vì vậy, KM là tia phân giác của góc AKB.