Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu với những thông tin đã cho:

### a) Tính \( x_1 \) và \( y_2 \)

Vì \( x \) và \( y \) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có thể viết:

\[
x_1 y_1 = x_2 y_2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
x_1 \cdot 7 = 8 \cdot y_2
\]

Từ đây, ta có:

\[
x_1 = \frac{8y_2}{7}
\]

#### Tiếp theo, ta dùng phương trình đã cho:

\[
2x_1 - 3y_2 = 45
\]

Thay \( x_1 \) từ phương trình trên vào phương trình này:

\[
2 \cdot \frac{8y_2}{7} - 3y_2 = 45
\]

Giải phương trình trên:

\[
\frac{16y_2}{7} - 3y_2 = 45
\]

Biến đổi \( 3y_2 \) thành cùng mẫu với \( \frac{16y_2}{7} \):

\[
\frac{16y_2}{7} - \frac{21y_2}{7} = 45
\]

\[
\frac{-5y_2}{7} = 45
\]

Nhân cả hai bên với -7:

\[
5y_2 = -315 \implies y_2 = -63
\]

Bây giờ thay giá trị \( y_2 \) vào phương trình để tính \( x_1 \):

\[
x_1 = \frac{8 \cdot (-63)}{7} = -72
\]

### Kết luận phần a:

\[
x_1 = -72; \quad y_2 = -63
\]

### b) Viết công thức liên hệ giữa \( x \) và \( y \)

Từ mối quan hệ tỉ lệ nghịch, ta có:

\[
x \cdot y = k
\]

Với \( k \) là một hằng số. Khi \( x = 8 \) và \( y = 7 \):

\[
k = 8 \cdot 7 = 56
\]

Do đó, công thức liên hệ giữa \( x \) và \( y \) là:

\[
x \cdot y = 56
\]

Câu trả lời cho phần b:

\[
xy = 56
\]