Cho tam giác ABC AB=AC và M là trung điểm của AC & N là trung điểm của AB. BM&CN; cắt nhau tại K

Để chứng minh bài toán bạn đưa ra, ta sẽ thực hiện theo từng phần đã nêu.

### Bài 10

1. **Chứng minh \(\Delta BNC = \Delta CMB\)**:
- Ta biết rằng \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(N\) là trung điểm của \(AB\), có nghĩa là \(AM = MC\) và \(AN = NB\).
- Do \(AB = AC\), suy ra \(AN = NC\).
- Ta cũng có \(BN = BN\) (cạnh chung).
- Suy ra \(\Delta BNC \cong \Delta CMB\) theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCS).

2. **Chứng minh \(KB = KC\)**:
- Vì \(K\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\), nên theo tính chất đường trung bình trong tam giác, các đoạn thẳng này sẽ chia các cạnh tương ứng thành tỷ lệ bằng nhau.
- Suy ra \(KB = KC\).

### Bài 11

1. **Chứng minh \(BM = MD\)**:
- Trong tam giác \(ABC\), với \(D\) thuộc \(AC\) sao cho \(AD = AB\), thì \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADM\) có hai cạnh tương ứng bằng nhau.
- Do đó, ta sẽ có \(BM = MD\) theo tính chất đường trung bình.

2. **Chứng minh \(\Delta DAK = \Delta BAC\)**:
- Gọi \(K\) là giao điểm của \(AB\) và \(DM\).
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(D\) nằm trên \(AC\), ta thấy rằng \(\Delta DAK\) có hai cạnh lần lượt tương ứng với \(\Delta BAC\).
- Suy ra \(\Delta DAK \cong \Delta BAC\).

Hy vọng các bước chứng minh trên hữu ích cho bạn! Nếu cần thêm thông tin, hãy cho tôi biết.