Cho ABCD hình vuông. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho DE = AE. Từ điểm E vẽ đường thẳng song song DC cắt BC tại F. Từ điểm F vẽ đường thẳng song song AC cắt AB tại K. Gọi O là giao điểm của AC và BD

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định vị trí các điểm trong hình vuông ABCD.

1. **Vị trí các điểm**:
- Giả sử A(0, 0), B(24, 0), C(24, 24), D(0, 24).
- Điểm E nằm trên cạnh AD, với DE = AE, nghĩa là E sẽ chia cạnh AD thành 2 đoạn bằng nhau.

2. **Tìm tọa độ của điểm E**:
- Gọi tọa độ của E là (0, y). Vì DE = AE, ta có \(DE = AE\).
- Do đoạn thẳng AD dài 24, ta có \(AE = DE \Rightarrow AE = DE = \frac{24}{2} = 12\).
- Do đó, tọa độ của E sẽ là E(0, 12).

3. **Vẽ đường thẳng EF**:
- Đường thẳng EF song song với DC (có phương trình y = 24).
- Do E(0, 12), ta có EF cắt BC tại điểm F. Tọa độ của F sẽ là F(24, 12).

4. **Vẽ đường thẳng FK**:
- Đường thẳng FK song song với AC (có phương trình y = x).
- Tọa độ K sẽ là giao điểm của AB (y = 0) với đường thẳng FK. Giải y = x với y = 0, ta có K(0, 0).

5. **Xác định O**:
- O là giao điểm của AC và BD.
- Phương trình AC là y = x (từ A(0, 0) đến C(24, 24)) và phương trình BD là y = -x + 24 (từ B(24, 0) đến D(0, 24)).
- Giải hệ phương trình:
\[
x = -x + 24 \Rightarrow 2x = 24 \Rightarrow x = 12 \Rightarrow y = 12.
\]
- Vậy O(12, 12).

6. **Chứng minh các tính chất hình học**:
- a) DEFC là hình chữ nhật: DE song song với CF và DF song song với EC (theo tính chất).
- b) ACFK là hình thang cân: vì AC || FK và AF = CK.

Tóm lại, bạn đã xác định được các điểm và tính chất hình học của các đoạn thẳng trong bài toán!