Để giải bài toán, chúng ta cần tìm số quyển sách của Cô Mai thỏa mãn điều kiện chia hết cho 10, 12 và 18. Đầu tiên, ta tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 10, 12 và 18.

### Bước 1: Tìm BCNN của 10, 12, 18
- **Cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:**
- \(10 = 2 \times 5\)
- \(12 = 2^2 \times 3\)
- \(18 = 2 \times 3^2\)

- **BCNN là tích của các yếu tố với số lần lớn nhất:**
- Lấy \(2^2\) từ 12
- Lấy \(3^2\) từ 18
- Lấy \(5^1\) từ 10

**Do đó, BCNN = \(2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180\)**

### Bước 2: Kết luận
Cô Mai có một số quyển sách là bội của BCNN, tức là số quyển sách của cô Mai là:
\[
n = 180k \quad (k \text{ là số nguyên dương})
\]

Vì Cô Mai có khoảng từ 200 đến 500 quyển sách, nên:
\[
200 \leq 180k \leq 500
\]

### Bước 3: Tính giá trị của k
- Chia cả ba bất phương trình cho 180:
\[
\frac{200}{180} \leq k \leq \frac{500}{180}
\]
Tính các giới hạn:
\[
\frac{200}{180} \approx 1.11 \quad \text{và} \quad \frac{500}{180} \approx 2.77
\]

=> Giá trị nguyên của \(k\) là 2 (vì \(k\) phải là số nguyên dương).

### Bước 4: Tính số quyển sách
\[
n = 180 \times 2 = 360
\]

### Kết luận
Cô Mai có **360 quyển sách**.