Để phân tích đa thức \( 4xy - x^2 + 9 - 4y^2 \), trước hết, ta sẽ sắp xếp lại các hạng tử để dễ dàng thấy sự tương đồng và cách phân tích:

\[
- x^2 + 4xy - 4y^2 + 9
\]

Bây giờ, ta sẽ nhóm các hạng tử lại:

\[
- (x^2 - 4xy + 4y^2) + 9
\]

Trong dấu ngoặc, ta nhận thấy đây là một biểu thức có thể phân tích theo dạng bình phương của một hiệu:

\[
x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2
\]

Vậy, ta có:

\[
- (x - 2y)^2 + 9
\]

Tiếp theo, chúng ta thấy rằng \( 9 = 3^2 \), do đó ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
-(x - 2y)^2 + 3^2
\]

Biểu thức trên là một hiệu của hai bình phương, và ta có thể áp dụng công thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\[
= (3 - (x - 2y))(3 + (x - 2y))
\]

Tiến hành giảm biểu thức:

\[
= (3 - x + 2y)(3 + x - 2y)
\]

Cuối cùng, ta có kết quả phân tích đa thức \( 4xy - x^2 + 9 - 4y^2 \) thành nhân tử:

\[
(3 - x + 2y)(3 + x - 2y)
\]