Dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử cho các bài toán bạn đã đưa ra. Mỗi bài sẽ được phân tích theo nhiều phương pháp khác nhau:

### 6. \(x^2 - 5x - 24\)

**Phương pháp 1: Tìm hai nhân tử**

Ta cần tìm hai số a và b sao cho:
- \(a + b = -5\)
- \(a \cdot b = -24\)

Hai số thỏa mãn là -8 và 3. Vậy:

\[
x^2 - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3)
\]

**Phương pháp 2: Đặt nhân tử chung**

Không có phương pháp đặt nhân tử chung trong trường hợp này vì không có nhân tử chung.

### 7. \(x^2 + 8x - 20\)

**Phương pháp 1: Tìm hai nhân tử**

Tìm hai số a và b sao cho:
- \(a + b = 8\)
- \(a \cdot b = -20\)

Hai số thỏa mãn là 10 và -2. Vậy:

\[
x^2 + 8x - 20 = (x + 10)(x - 2)
\]

**Phương pháp 2: Đặt nhân tử chung**

Không có phương pháp đặt nhân tử chung trong trường hợp này.

### 8. \(x^2 + 14x + 24\)

**Phương pháp 1: Tìm hai nhân tử**

Tìm hai số a và b sao cho:
- \(a + b = 14\)
- \(a \cdot b = 24\)

Hai số thỏa mãn là 12 và 2. Vậy:

\[
x^2 + 14x + 24 = (x + 12)(x + 2)
\]

**Phương pháp 2: Đặt nhân tử chung**

Không có phương pháp đặt nhân tử chung trong trường hợp này.

### 9. \(x^2 + 19x + 20\)

**Phương pháp 1: Tìm hai nhân tử**

Tìm hai số a và b sao cho:
- \(a + b = 19\)
- \(a \cdot b = 20\)

Hai số thỏa mãn là 20 và -1. Vậy:

\[
x^2 + 19x + 20 = (x + 20)(x - 1)
\]

**Phương pháp 2: Đặt nhân tử chung**

Không có phương pháp đặt nhân tử chung trong trường hợp này.

### 10. \((x - y)^3 - (x + y)^3\)

**Phương pháp 1: Sử dụng hằng đẳng thức**

Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
với \(a = (x - y)\) và \(b = (x + y)\).

- \(a - b = (x - y) - (x + y) = -2y\)
- \(a^2 + ab + b^2 = (x - y)^2 + (x - y)(x + y) + (x + y)^2\)

Tính toán:

- \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
- \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)
- \((x - y)(x + y) = x^2 - y^2\)

Do đó:

\[
(x - y)^2 + (x + y)^2 + (x^2 - y^2) = 3x^2 + y^2
\]

Kết quả cuối cùng sẽ là:

\[
(x - y)^3 - (x + y)^3 = -2y(3x^2 + y^2)
\]

### Tổng kết:
Các đa thức đã được phân tích thành nhân tử qua nhiều phương pháp khác nhau. Hy vọng cách giải bài trên có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về các phương pháp phân tích đa thức.