Để giải thích các khẳng định trong bài tập về tam giác vuông cân, chúng ta sẽ đi từng phần một:

a) **Tam giác vuông cân thì cạnh tại đỉnh góc vuông**:
- Đối với tam giác vuông cân, hai cạnh kề bên góc vuông (các cạnh huyền) có chiều dài bằng nhau. Kết quả là hai góc bên cạnh sẽ bằng nhau và do đó đều bằng 45°. Điều này có nghĩa rằng, nếu một tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau, thì góc vuông đối diện với cạnh huyền sẽ là 90° và các góc còn lại sẽ là 45°.

b) **Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°**:
- Khẳng định này là đúng vì như đã giải thích ở phần a, trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn đối diện với hai cạnh bằng nhau sẽ phải bằng 45°. Do đó, cả hai góc nhọn trong tam giác vuông cân đều bằng 45°.

c) **Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân**:
- Khẳng định này cũng đúng. Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45°, thì góc còn lại (cùng với góc vuông) sẽ cũng phải là 45° để tổng số góc trong tam giác bằng 180°. Như vậy, hai cạnh đối diện với các góc nhọn này phải bằng nhau, điều này dẫn đến việc tam giác vừa nêu chính là tam giác vuông cân.

Tóm lại:
- Tất cả các khẳng định a, b và c đều đúng trong trường hợp của tam giác vuông cân.