Để giải phương trình \((5 - x)^{3} (3x - 1) = 0\), ta cần tìm nghiệm cho từng yếu tố trong phương trình.

1. **Giải yếu tố đầu tiên**: \((5 - x)^{3} = 0\)
- Khi nào thì sản phẩm bằng 0? Đây là khi \(5 - x = 0\).
- Giải phương trình: \(5 - x = 0\) ⇒ \(x = 5\).

2. **Giải yếu tố thứ hai**: \(3x - 1 = 0\)
- Giải phương trình: \(3x - 1 = 0\) ⇒ \(3x = 1\) ⇒ \(x = \frac{1}{3}\).

Tổng hợp lại, phương trình có hai nghiệm:

\[
x = 5 \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \((5-x)^{3}(3x-1)=0\) là \(x = 5\) và \(x = \frac{1}{3}\).