Để chứng minh \( a \parallel b \) trong bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý về góc đồng vị.

### a) Chứng minh rằng \( a \parallel b \):

1. **Xác định các góc**:
- Căn cứ vào giác 80° đã cho tại điểm \( A \) (góc \( \widehat{CAF} \)) và góc 80° tại điểm \( B \) (góc \( \widehat{CBE} \)).
- Góc \( \widehat{GFA} = 40° \).

2. **Góc đồng vị**:
- Ta có \( \widehat{CAF} = \widehat{CBE} = 80° \).
- Xét tia phân giác \( AE \) của góc \( \widehat{BAF} \). Như vậy, khi ta kéo dài \( AE \), góc \( \widehat{BAF} \) được chia làm hai phần.

3. **Sử dụng góc trong**:
- Góc \( \widehat{GFA} + \widehat{CAF} = 40° + 80° = 120° \).
- Từ đó, ta suy ra rằng góc \( \widehat{EGF} \) cũng sẽ bằng 80° (vì \( a \) cắt \( b \)).

4. **Kết luận**:
- Vì \( \widehat{CAF} = \widehat{CBE} \) và \( \widehat{GFA} + \widehat{CAF} = \widehat{EGF} + \widehat{CBE} \), ta có thể kết luận rằng \( a \parallel b \) theo định lý góc đồng vị.

### b) Tính số đo \( \widehat{EAF} \) và \( \widehat{EGF} \):

1. **Tính góc \( \widehat{EAF} \)**:
- Từ góc \( \widehat{BAF} \), ta có \( \widehat{EAF} = 80° - \widehat{GFA} = 80° - 40° = 40° \).

2. **Tính góc \( \widehat{EGF} \)**:
- Ở trên ta đã chỉ ra rằng \( \widehat{EGF} = 80° \).

### Kết luận:

- \( a \parallel b \).
- Số đo góc \( \widehat{EAF} = 40° \) và \( \widehat{EGF} = 80° \).

Hy vọng bài giải này giúp ích cho bạn!