Để giải phương trình \( \left| \frac{1}{2}x - \frac{3}{4} \right| - 2 = -\frac{3}{2} \), ta làm các bước như sau:

**Bước 1: Đưa hằng số về phía bên trái**

\[
\left| \frac{1}{2}x - \frac{3}{4} \right| = -\frac{3}{2} + 2
\]

Chuyển đổi hằng số:

\[
\left| \frac{1}{2}x - \frac{3}{4} \right| = \frac{1}{2}
\]

**Bước 2: Xác định các trường hợp cho giá trị tuyệt đối**

Do đó, chúng ta có hai trường hợp để giải:

1. \( \frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \)
2. \( \frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = -\frac{1}{2} \)

**Giải quyết từng trường hợp:**

1. **Trường hợp 1:**

\[
\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}
\]

Thêm \( \frac{3}{4} \) vào cả hai bên:

\[
\frac{1}{2}x = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}
\]

Chuyển đổi \( \frac{1}{2} \) sang phân số có mẫu số 4:

\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
\]

Vậy:

\[
\frac{1}{2}x = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}
\]

Nhân cả hai bên với 2:

\[
x = \frac{5}{2}
\]

2. **Trường hợp 2:**

\[
\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = -\frac{1}{2}
\]

Cũng thêm \( \frac{3}{4} \):

\[
\frac{1}{2}x = -\frac{1}{2} + \frac{3}{4}
\]

Chuyển đổi \( -\frac{1}{2} \):

\[
-\frac{1}{2} = -\frac{2}{4}
\]

Vậy:

\[
\frac{1}{2}x = -\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
\]

Nhân cả hai bên với 2:

\[
x = \frac{1}{2}
\]

**Kết luận:**

Giá trị của \( x \) là:

\[
x = \frac{5}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2}
\]