Để tính giá trị của biểu thức

\[
\left( \frac{\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} + 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2} \right) \left( \frac{\sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}} \right),
\]

trước tiên, chúng ta xử lý phần trong ngoặc đầu tiên. Đặt \( x = \sqrt{a} \), lúc này biểu thức trở thành:

\[
\left( \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2} \right).
\]

Để trừ hai phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung:

\[
\frac{(x - 2)(x - 2) - (x + 2)(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{(x - 2)^2 - (x + 2)^2}{(x + 2)(x - 2)}.
\]

Tiến hành tính \( (x - 2)^2 \) và \( (x + 2)^2 \):

\[
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4,
\]
\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4.
\]

Khi trừ chúng, ta có:

\[
(x - 2)^2 - (x + 2)^2 = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 4x + 4) = -8x.
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{-8x}{(x + 2)(x - 2)}.
\]

Do đó, biểu thức đầu tiên có thể viết lại là:

\[
\frac{-8\sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)}.
\]

Tiếp theo, chúng ta nhân với phần còn lại của biểu thức:

\[
\frac{-8\sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)} \cdot \frac{\sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}}.
\]

Chúng ta rút gọn \(\sqrt{a}\):

\[
= \frac{-8(\sqrt{a} - 4)}{(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)}.
\]

Cuối cùng, kết quả biểu thức đã được tính toán là:

\[
\frac{-8(\sqrt{a} - 4)}{(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)}.
\]