Chứng minh các bất đẳng thức sau

Để chứng minh các bất đẳng thức dưới đây với điều kiện \( a > b \), ta sẽ làm từng điều một:

### 1) Chứng minh: \( a - 2 > b - 2 \)

Ta có:
\[
a - 2 = a - 2 + (b - b) = (a - b) + (b - 2)
\]
Vì \( a > b \), suy ra \( a - b > 0 \). Do đó:
\[
a - 2 - (b - 2) = a - b > 0
\]
Vậy \( a - 2 > b - 2 \) là đúng.

### 2) Chứng minh: \( -5a < -5b \)

Ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức \( a > b \) với \(-5\) (lưu ý rằng khi nhân với số âm, bất đẳng thức sẽ đổi chiều):
\[
-5a < -5b
\]

### 3) Chứng minh: \( 2a + 3 > 2b + 3 \)

Ta có thể viết lại bất đẳng thức:
\[
2a + 3 - (2b + 3) = 2a - 2b
\]
Với \( a > b \), suy ra \( 2a > 2b \) (do nhân với 2, bất đẳng thức không đổi chiều). Do đó:
\[
2a + 3 > 2b + 3
\]

### 4) Chứng minh: \( 10 - 4a < 10 - 4b \)

Ta có thể viết lại bất đẳng thức như sau:
\[
10 - 4a < 10 - 4b \implies -4a < -4b
\]
Khi nhân với \(-1\) (đổi chiều bất đẳng thức), ta có:
\[
4a > 4b
\]
Vì \( a > b \), điều này rõ ràng là đúng.

Tóm lại, tất cả các bất đẳng thức đã được chứng minh và đều đúng với điều kiện \( a > b \).