Tam giác ABC = tam giác MNP. Biết góc P = 65, A : B = 3 : 2. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác

Chúng ta biết rằng tam giác ABC và tam giác MNP là đồng dạng với nhau (A : B = 3 : 2 nghĩa là tỉ lệ chiều dài các cạnh tương ứng giữa hai tam giác này là 3:2). Do đó, các góc tương ứng của chúng cũng sẽ bằng nhau.

Cho tam giác MNP, chúng ta có góc P = 65°.
Gọi góc N là góc MNP và góc M là góc MPN.

Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ, vì vậy:

\[
\angle M + \angle N + \angle P = 180°
\]

Thay giá trị của góc P vào phương trình:
\[
\angle M + \angle N + 65° = 180°
\]
\[
\angle M + \angle N = 115° \quad \text{(1)}
\]

Giả sử tỉ lệ các góc của tam giác MNP cũng là k, với k là một hằng số. Do đó, ta có:
\[
\angle MNP : \angle MPN = a : b = 3 : 2
\]

Gọi góc MNP = 3k và góc MPN = 2k. Từ phương trình (1) ta có:
\[
3k + 2k = 115°
\]
\[
5k = 115°
\]
\[
k = 23°
\]

Như vậy:
\[
\angle MNP = 3k = 3 \times 23° = 69°
\]
\[
\angle MPN = 2k = 2 \times 23° = 46°
\]

Với tam giác ABC, ta có:
\[
\angle A = \angle MNP = 69°
\]
\[
\angle B = \angle MPN = 46°
\]
\[
\angle C = \angle P = 65°
\]

Tóm lại, các góc trong mỗi tam giác như sau:
- Tam giác MNP:
- \(\angle MNP = 69^\circ\)
- \(\angle MPN = 46^\circ\)
- \(\angle P = 65^\circ\)

- Tam giác ABC:
- \(\angle A = 69^\circ\)
- \(\angle B = 46^\circ\)
- \(\angle C = 65^\circ\)