Dưới đây là các phép tính được thực hiện theo yêu cầu:

### Câu 1:
a) \(-215 + (-427) - 573\)

\[
-215 - 427 - 573 = -215 - 427 = -642 \\
-642 - 573 = -1215
\]

b) \(-68 + 68 - (-76) - (-23)\)

\[
-68 + 68 + 76 + 23 = 76 + 23 = 99
\]

c) \(2032 + 2^2 \cdot 2 - (3^3 - 2023^0)\)

\[
2032 + 4 \cdot 2 - (27 - 1) = 2032 + 8 - 26 = 2014
\]

### Câu 2:
a) \(76 + 5 \cdot (2x - 1) = 301\)

Giải phương trình:

\[
5(2x - 1) = 301 - 76 \\
5(2x - 1) = 225 \\
2x - 1 = 45 \\
2x = 46 \\
x = 23
\]

b) \(450 = 2^4 \cdot (-4) - (-25) + 15^2\)

\[
450 = -64 + 25 + 225 \\
450 = -64 + 250 \\
450 \neq -64 + 250
\]

=> Không có nghiệm

c) \(32 : x = 48 : z < 0\)

Từ đây, ta có:

\[
32z = 48x \quad \Rightarrow \quad \frac{z}{x} = \frac{48}{32} = \frac{3}{2}
\]

Nếu \(z < 0\) thì \(x\) cũng phải < 0.

### Câu 3:
Gọi số học sinh là \(n\).

Theo đề bài, ta có:

\[
n - 12 = 18 \quad \Rightarrow \quad n = 30
\]

Khi đó:

\[
- n - 14 = -6 \quad \Rightarrow \quad n = 18
\]

Số học sinh tham gia là: \(n_{\text{th}} = x - 12 + x - 18 = n\).

### Câu 4:
a) Tính diện tích hình vuông:

\[
S = a^2 = 10^2 = 100
\]

b) Tính diện tích khu vực vui chơi MNPQ (hình thoi) có \(M, N, P, Q\) là bốn đỉnh, sử dụng công thức về diện tích hình thoi. Nếu các cạnh bằng nhau:

S = \(MB \cdot MN = 10 \cdot 10 = 100\)

c) Chi phí lát gạch cho khu vực vui chơi:

\[
150000 \cdot S = 150000 \cdot 100 = 15000000
\]

### Câu 5:
a) Cho \(A = - 1^3 + 3^3 + \ldots + 37^3\).

Chứng minh \(1-10\) là số chính phương.

b) Tìm các số tự nhiên \(n\) sao cho trong dãy \(n + 1, n + 2, \ldots, n + 10\) có nhiều số nguyên tố nhất.

=> Kết quả phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \(n\).

Hy vọng rằng các kết quả trên có thể giúp bạn! Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!