Để chia đội văn nghệ gồm 42 nam và 67 nữ thành các nhóm sao cho số nam và số nữ trong mỗi nhóm đều bằng nhau, ta cần tìm số nhóm tối đa có thể tạo ra mà số lượng nam và nữ trong mỗi nhóm là đồng đều.

Số nhóm tối đa mà ta có thể tạo ra sẽ bằng ước chung lớn nhất (UCLN) của số nam và số nữ.

Ta có:
- Số nam là 42
- Số nữ là 67

Đầu tiên hãy tìm UCLN của 42 và 67.

Ta có thể sử dụng thuật toán Euclid để tính UCLN:

1. 67 = 42 × 1 + 25
2. 42 = 25 × 1 + 17
3. 25 = 17 × 1 + 8
4. 17 = 8 × 2 + 1
5. 8 = 1 × 8 + 0

Khi ta đạt đến phần dư bằng 0, số dư trước đó (1) sẽ là UCLN.

Vậy UCLN(42, 67) = 1.

Do đó, đội văn nghệ có thể chia thành nhiều nhất là 1 nhóm, tức là mỗi nhóm sẽ bao gồm tất cả 42 nam và 67 nữ.