Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng hệ phương trình.

Đầu tiên, giả sử năng suất làm việc của đội I là \( a \) (phần công việc hoàn thành trong 1 ngày) và của đội II là \( b \).

### Bước 1: Thông tin từ bài toán

1. Hai đội làm chung hoàn thành công việc sau 12 ngày:
\[
(a + b) \times 12 = 1 \quad \text{(công việc hoàn thành)}
\]
Hay:
\[
a + b = \frac{1}{12} \quad \text{(1)}
\]

2. Hai đội làm chung 3 ngày:
\[
(a + b) \times 3 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \quad \text{(công việc hoàn thành sau 3 ngày)}
\]

3. Đội I làm thêm 7 ngày hoàn thành \( \frac{7}{12} \) công việc:
\[
a \times 7 = \frac{7}{12} \quad \text{(2)}
\]

### Bước 2: Giải phương trình (2)

Từ phương trình (2), ta có:
\[
a = \frac{7}{12 \times 7} = \frac{1}{12}
\]

### Bước 3: Thay vào phương trình (1)

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (1):
\[
\frac{1}{12} + b = \frac{1}{12}
\]

Từ đó ta suy ra:
\[
b = 0
\]

### Bước 4: Tính thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội

- Thời gian đội I hoàn thành công việc là:
\[
T_I = \frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ ngày}
\]

- Thời gian đội II hoàn thành công việc là:
\[
T_{II} = \frac{1}{b} \quad \text{(tuy nhiên, b = 0, không có kết luận cho đội II)}
\]

### Tóm lại và Kết luận:

- Đội I làm một mình thì sẽ hoàn thành công việc sau 12 ngày.
- Đội II không thể hoàn thành công việc trong khi thiếu một đội, điều này cho thấy đội II không thực sự có sự đóng góp nào.
- Đội II không có năng suất thực tế nào trong quan hệ này.

### Đáp án:

- Đội I: 12 ngày.
- Đội II: Không có thông tin (hoặc 0 ngày làm việc).