Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Kẻ By vuông góc với AM, kẻ Bx vuông góc với BC, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu:

### a) Chứng minh \( AM = BM \) từ đó làm căn cứ chứng minh \( \triangle AMD = \triangle BMD \).

**Chứng minh:**
1. Tam giác ABC vuông tại A, nên AM là trung tuyến xuất phát từ A.
2. Theo định nghĩa trung tuyến, từ A đến trung điểm M của BC, ta có \( AM = BM \).
3. Các tam giác có chung cạnh AM, lại có \( AB = AB \) (cạnh chung) và \( \angle AMD = \angle BMD \) (cùng phụ thuộc vào đường vuông góc từ B).
4. Do đó, \( \triangle AMD \cong \triangle BMD \) (theo tiêu chuẩn cạnh-cạnh-cạnh).

### b) Gọi O là giao điểm AB và DM. Chứng minh góc AOD = 90° từ đó suy ra AB vuông góc với DM.

**Chứng minh:**
1. Do \( By \) vuông góc với \( BC \) và \( Bx \) vuông góc với \( AM \), nên \( AB \perp DM \).
2. Vậy từ O, đoạn AB vuông góc với DM \( \Rightarrow \angle AOD = 90° \).

### c) Gọi E là giao điểm của By và AC kéo dài. Chứng minh DM // AC từ đó tính tỉ lệ BD/BE.

**Chứng minh:**
1. Từ các chứng minh trên, vì \( DM \perp AB \) (theo b) và \( AC \) là một đường thẳng đi qua A và C, có thể thấy \( DM \) song song với \( AC \).
2. Khi đó, theo tỉ lệ bậc thang, ta có \( \frac{BD}{BE} = \frac{AM}{AB} \).

Tóm lại, những chứng minh trên đã chỉ ra các yêu cầu trong bài toán về tam giác vuông ABC và mối quan hệ giữa các đoạn thẳng liên quan.