Để chứng minh rằng AM là đường trung trực của đoạn HK trong tam giác ABC với AB = AC, M là trung điểm của BC, MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Thiết lập hình vẽ**:
- Gọi A, B, C là ba điểm của tam giác với AB = AC.
- M là trung điểm của đoạn BC, nghĩa là BM = MC.
- Vẽ MH vuông góc với AB tại H, và MK vuông góc với AC tại K.

2. **Chứng minh các tam giác đồng dạng**:
- Xét hai tam giác AMH và AMK.
- Do M là trung điểm của BC, ta có BM = CM.
- Bởi vì AB = AC và AM là đường nối từ A đến trung điểm M, ta cũng có AM = AM.
- Như vậy, ta có:
- BM = CM,
- AB = AC,
- AM = AM.

Từ đó, ta có hai tam giác AMH và AMK có hai cạnh tương ứng bằng nhau và có cạnh đứng đối diện với góc vuông.

3. **Sử dụng định lý Pythagore**:
- Ta có: \( AH^2 + MH^2 = AM^2 \) và \( AK^2 + MK^2 = AM^2 \).
- Vì MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC, nên AM là đường trung trực của đoạn HK.

4. **Chứng minh HK là đoạn thẳng vuông góc với AM**:
- Xét HK, chúng ta thấy H nằm trên đường thẳng vuông góc với AB, và K nằm trên đường thẳng vuông góc với AC.
- Do AM là đường trung trực của BC và M là điểm giữa của BC, nên HK là một đoạn thẳng mà AM luôn vuông góc với HK.

### Kết luận

Với các bước chứng minh trên, chúng ta khẳng định rằng AM là đường trung trực của đoạn HK trong tam giác ABC với điều kiện AB = AC và M là trung điểm của BC.