Để giải bài toán này, trước tiên ta cần biết phản ứng giữa sắt (Fe) và bạc nitrat (AgNO₃). Phản ứng có thể được mô tả như sau:

\[
3Fe + 6AgNO_3 \rightarrow 3Fe(NO_3)_2 + 6Ag
\]

Từ phương trình phản ứng, ta có thể thấy rằng 3 mol sắt sẽ phản ứng với 6 mol bạc nitrat để tạo ra 6 mol bạc (Ag).

**Bước 1: Tính số mol của Fe.**

Khối lượng của Fe = 11,2 g

Khối lượng mol của Fe = 56 g/mol

Số mol của Fe:
\[
n_{Fe} = \frac{11,2 \text{ g}}{56 \text{ g/mol}} \approx 0,2 \text{ mol}
\]

**Bước 2: Tính số mol của AgNO₃.**

Vì dung dịch AgNO₃ có nồng độ 0,5 M và thể tích 100 ml (0,1 L), ta có số mol của AgNO₃:
\[
n_{AgNO_3} = C \times V = 0,5 \text{ mol/L} \times 0,1 \text{ L} = 0,05 \text{ mol}
\]

**Bước 3: Tính số mol sản phẩm bạc (Ag) tạo ra.**

Theo phương trình phản ứng, cần 3 mol Fe để tạo ra 6 mol Ag, tức là tỷ lệ mol giữa Fe và Ag là 1:2.

Vì có 0,2 mol Fe, số mol Ag mà phản ứng tạo ra sẽ là:
\[
n_{Ag} = 0,2 \text{ mol Fe} \times \frac{6 \text{ mol Ag}}{3 \text{ mol Fe}} = 0,4 \text{ mol Ag}
\]

Tuy nhiên, số mol AgNO₃ chỉ có 0,05 mol. Do đó, AgNO₃ là tác nhân giới hạn. Số mol Ag tối đa có thể tạo ra là:
\[
n_{Ag} = 0,05 \text{ mol AgNO}_3 \times \frac{6 \text{ mol Ag}}{6 \text{ mol AgNO}_3} = 0,05 \text{ mol Ag}
\]

**Bước 4: Tính khối lượng của bạc tạo ra.**

Khối lượng mol của Ag = 107 g/mol, do đó khối lượng của Ag sẽ là:
\[
m_{Ag} = n_{Ag} \times M_{Ag} = 0,05 \text{ mol} \times 107 \text{ g/mol} = 5,35 \text{ g}
\]

**Bước 5: Tính khối lượng Ag mới sinh ra với hiệu suất 90%.**

Nếu hiệu suất phản ứng là 90%, thì khối lượng bạc thu được thực tế sẽ là:
\[
m_{Ag \, \text{thực}} = m_{Ag} \times \frac{90}{100} = 5,35 \text{ g} \times 0,9 = 4,815 \text{ g}
\]

Vậy khối lượng bạc sinh ra là khoảng 4,82 g (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).