Giả sử chi phí C(x) (nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị của một loại hàng hóa nào đó được cho bởi hàm số C(x) = 30000 + 300x - 2,5x² + 0,125x³

Để giải bài toán này theo từng yêu cầu:

### a) Tìm hàm chi phí biên.

Hàm chi phí biên \( C'(x) \) được tính bằng cách lấy đạo hàm của hàm chi phí \( C(x) \):

\[
C(x) = 30000 + 300x - 2,5x^2 + 0,125x^3
\]

Lấy đạo hàm:

\[
C'(x) = \frac{d}{dx}(30000) + \frac{d}{dx}(300x) - \frac{d}{dx}(2,5x^2) + \frac{d}{dx}(0,125x^3)
\]

\[
C'(x) = 0 + 300 - 5x + 0,375x^2
\]

Vậy, hàm chi phí biên là:

\[
C'(x) = 300 - 5x + 0,375x^2
\]

### b) Tìm \( C'(200) \) và giải thích ý nghĩa.

Tính \( C'(200) \):

\[
C'(200) = 300 - 5(200) + 0,375(200^2)
\]

\[
C'(200) = 300 - 1000 + 0,375 \times 40000
\]

\[
C'(200) = 300 - 1000 + 15000
\]

\[
C'(200) = 300 - 1000 + 15000 = 14300
\]

Ý nghĩa của \( C'(200) \) chính là chi phí biên khi sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa thứ 201, tức là chi phí để sản xuất từ 200 đơn vị lên 201 đơn vị.

### c) So sánh \( C'(200) \) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 201.

Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 201 chính là \( C'(200) \). Do đó, \( C'(200) = 14300 \) cho biết chi phí cần bỏ ra để sản xuất thêm một đơn vị khi đã sản xuất 200 đơn vị hàng hóa. So với chi phí sản xuất các đơn vị hàng hóa trước đó, nó có thể cao hơn hay thấp hơn tùy thuộc vào xu hướng thay đổi của chi phí biên khi tăng sản lượng.

Nếu \( C'(x) \) tăng lên khi \( x \) tăng, điều này cho thấy chi phí để sản xuất các đơn vị tiếp theo sẽ ngày càng cao hơn. Ngược lại, nếu \( C'(x) \) giảm, chi phí sản xuất có thể thấp hơn so với các đơn vị trước.