Cho tam giác ABC (hình vẽ bên), biết AM = MN = BN, AE = EC, BD = DC và SABC = 60cm^2. Tính diện tích DEMN

Để tính diện tích hình thoi \( DEMN \) trong tam giác \( ABC \), ta có thể sử dụng một số kiến thức về tỷ lệ diện tích và tính chất của tam giác.

1. **Xác định tỉ lệ**: Theo điều kiện đã cho, \( AM = MN = BN \), điều này cho thấy \( M \) và \( N \) chia các đoạn \( AB \) đều nhau. Tương tự, \( AE = EC \) cho đoạn \( AC \) và \( BD = DC \) cho đoạn \( BC \).

2. **Hình vẽ**: Hình thoi \( DEMN \) được tạo ra từ các đoạn nối \( D, E, M, N \). Diện tích hình thoi này sẽ tỉ lệ với diện tích của tam giác \( ABC \).

3. **Tính tỉ lệ**: Với các điểm chia đều trên các cạnh, ta có thể nói rằng diện tích hình thoi \( DEMN \) sẽ tỉ lệ với diện tích tam giác \( ABC \).

- Tam giác \( ABC \) được chia thành 4 phần bằng nhau nhờ các điểm \( M, N, D, E \).
- Do đó, tỉ lệ của diện tích hình thoi \( DEMN \) so với diện tích tam giác \( ABC \) là 1/4.

4. **Tính diện tích**:
\[
S_{DEMN} = \frac{1}{4} S_{ABC} = \frac{1}{4} \times 60 \text{ cm}^2 = 15 \text{ cm}^2.
\]

Vậy, diện tích hình thoi \( DEMN \) là \( 15 \text{ cm}^2 \).