### Đáp án cho câu a)

**Chứng minh đẳng thức:**
Ta cần chứng minh đẳng thức:
\[
\sqrt{2 - 8\sqrt{5}} = -\frac{11}{4} - \sqrt{\frac{4 - 75}{5}}
\]
Bắt đầu bằng cách tính toán:
1. **Tính \(-\sqrt{\frac{4 - 75}{5}}\)**:
\[
4 - 75 = -71 \implies -\sqrt{\frac{-71}{5}} = \sqrt{\frac{71}{5}}
\]
2. **Tính \(-\frac{11}{4}\)**: Cùng với phần này trong đẳng thức.

3. **So sánh hai bên**: Cần tính đồng thời biểu thức bên trái và bên phải để xem chúng có bằng nhau hay không.

### Đáp án cho câu b)

**Rút gọn biểu thức A:**
\[
A = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x+2}} \right) \cdot \frac{x+4}{\sqrt{x+2}}
\]
1. **Rút gọn**:
Nhân hai phần tử:
\[
A = \frac{(\sqrt{x} + 2)(x + 4)}{x + 2}
\]
Rút gọn tiếp theo nếu cần.

### Bài 2

**Giải hệ phương trình:**

a)
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4
\]
Ta có thể nhân hai bên phương trình với \(xy\) để loại bỏ mẫu:
\[
y + x = 4xy
\]

b)
\[
x^2 + y^2 = -2(2x + 2y)
\]
Ta có thể chuyển đổi phương trình này sang dạng chuẩn hoặc tạo thành một hệ phương trình để giải.

**Kết luận**: Phần giải chi tiết và gợi ý cho từng câu hỏi cần tính toán và chứng minh cụ thể từng bước.