Để giải quyết bài toán, chúng ta cần tính toán theo từng phần.

### a) Chỉ số của ampe kế khi bóng đèn sáng bình thường.

1. **Tính điện trở của bóng đèn**:
- Dựa vào công suất và điện áp, ta có thể tính điện trở của bóng đèn:
\[
P = \frac{U^2}{R} \Rightarrow R = \frac{U^2}{P}
\]
Với \( U = 12V \) và \( P = 9W \):
\[
R = \frac{12^2}{9} = \frac{144}{9} = 16 \Omega
\]

2. **Tính dòng điện khi bóng đèn sáng bình thường**:
- Khi bóng đèn hoạt động ở điện áp 12V, dòng điện đi qua bóng đèn là:
\[
I = \frac{P}{U} = \frac{9}{12} = 0.75A
\]

3. **Chỉ số của ampe kế**:
- Khi bóng đèn sáng bình thường, dòng điện toàn mạch cũng là dòng điện đi qua bóng đèn. Do đó, chỉ số của ampe kế là \( I = 0.75A \).

### b) Tính điện trở của biến trở và công suất của biến trở.

1. **Tính tổng điện trở của mạch**:
- Tổng điện áp là \( U_{total} = 18V \) và dòng điện thông qua mạch là \( I = 0.75A \):
\[
R_{total} = \frac{U_{total}}{I} = \frac{18V}{0.75A} = 24\Omega
\]

2. **Tính điện trở của biến trở**:
- Ta biết điện trở của bóng đèn là 16Ω, do đó điện trở của biến trở \( R_{biến trở} \) là:
\[
R_{biến trở} = R_{total} - R_{bóng đèn} = 24\Omega - 16\Omega = 8\Omega
\]

3. **Tính công suất của biến trở**:
- Công suất của biến trở \( P_{biến trở} \) được tính từ:
\[
P_{biến trở} = I^2 \cdot R_{biến trở} = (0.75)^2 \cdot 8 = 0.5625 \cdot 8 = 4.5W
\]

### c) Tính năng lượng điện tiêu thụ của biến trở và của toàn đoạn mạch trong 10 phút.

1. **Tính năng lượng điện tiêu thụ của biến trở**:
- Năng lượng tiêu thụ \( W_{biến trở} = P_{biến trở} \cdot t \):
\[
t = 10 phút = 10 \cdot 60 = 600s
\]
\[
W_{biến trở} = 4.5W \cdot 600s = 2700J
\]

2. **Tính năng lượng điện tiêu thụ của toàn đoạn mạch**:
- Công suất toàn mạch \( P_{total} \):
\[
P_{total} = I \cdot U_{total} = 0.75A \cdot 18V = 13.5W
\]
- Năng lượng tiêu thụ trong 10 phút:
\[
W_{total} = P_{total} \cdot t = 13.5W \cdot 600s = 8100J
\]

### Tóm tắt kết quả:
- a) Chỉ số của ampe kế: \( 0.75A \)
- b) Điện trở của biến trở: \( 8\Omega \); Công suất của biến trở: \( 4.5W \)
- c) Năng lượng tiêu thụ của biến trở: \( 2700J \); Năng lượng tiêu thụ của toàn đoạn mạch: \( 8100J \)