a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Đồ thị hàm số nhận \(x = 1\) làm tiệm cận đứng và \(y = 2\) làm tiệm cận ngang nên tâm đối xứng của đồ thị là \(I\left( {1;2} \right)\).

d) Từ bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) như sau (ở đây \({x_0} = - \frac{b}{a}\)).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(\left| {\frac} \right| = m\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(2 \ne m > 0\), do đó có 2023 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu.