Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các vecto CC và C'D' và sau đó xác định điều kiện để vecto n vuông góc với cả hai vecto này.

### Bước 1: Tính các vecto CC và C'D'

**Điểm C** đã cho là \(C(4; 5; -5)\) và **C'** là \(C'(4; 5; -5)\) (trong trường hợp này, tôi thấy có vẻ như C' là điểm khác, không giống với C). Tuy nhiên, logistic.

**Tính vecto CC:**

Vecto CC là:
\[
\overrightarrow{CC} = C - C = (4 - 4, 5 - 5, -5 - (-5)) = (0, 0, 0)
\]

Nhưng sẽ có một điểm C' khác, vậy ta lấy C'(4;5;-5) và C'(2;1;1).

### Vecto C'D':

Điểm D là \(D(1; -1; 1)\).

Tính vecto C'D':
\[
\overrightarrow{C'D'} = C' - D = (4 - 1, 5 - (-1), -5 - 1) = (3, 6, -6)
\]

### Bước 2: Áp dụng điều kiện vuông góc
Vecto n = (a, b, 3) vuông góc với cả hai vecto, ta có:

1. Với vecto CC (vecto điều hòa không):
N/A.

2. Với vecto C'D':
\[
\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{C'D'} = (a, b, 3) \cdot (3, 6, -6) = 3a + 6b - 18 = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Từ phương trình:
\[
3a + 6b - 18 = 0 \implies 3a + 6b = 18 \implies a + 2b = 6 \tag{1}
\]

### Bước 4: Tính giá trị a + b

Giả sử \(b = b\), ta có thể thay cho nó trong (1):

1. **Chọn giá trị b**:
Giả sử b = 0:
\[
a + 2(0) = 6 \implies a = 6
\]
Vậy:
\[
a + b = 6 + 0 = 6
\]

### Kết luận

Giá trị a + b là 6.