Theo đề ta có \(\int\limits_0^5 {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt} = \left. {\left( {a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2}} \right)} \right|_0^5 = 125a + \frac{2}b = 150\).

Tương tự ta có \(1000a + 50b = 1100\).

Từ đó ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}125a + \frac{2}b = 150\\1000a + 50b = 1100\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\).

Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là \(\int\limits_0^{20} {\left( {3{t^2} + 2t} \right)dt} \)\( = \left. {\left( {{t^3} + {t^2}} \right)} \right|_0^{20} = 8400\).