Khi nuôi cá thì nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên một đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vu năng \( P(n) = 360 - 10 \ln(n) \) (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vu thu được nhiều nhất?

Để tìm số lượng cá tối ưu trên một đơn vị diện tích, ta cần tối đa hóa trọng lượng cá trung bình \( P(n) = 360 - 10 \ln(n) \).

Bước 1: Tính đạo hàm của \( P(n) \):
\[
P'(n) = -\frac{10}{n}
\]

Bước 2: Tìm giới hạn của đạo hàm \( P'(n) \):
- Vì \( -\frac{10}{n} < 0 \) khi \( n > 0 \), nên \( P(n) \) là một hàm giảm.

Bước 3: Tối ưu hóa:
- Không có giới hạn dưới cho \( n \) (không thể có số lượng cá âm). Nhưng việc giảm số lượng cá đến 0 sẽ không cho trọng lượng tối đa.

Bước 4: Tìm \( n \) để tối đa hóa:
- Trọng lượng tối đa đạt được tại một số lượng cá nhất định.
- Ta có thể tham khảo rằng trong thực tế, nếu \( P(n) \) giảm khi \( n \) tăng, thì \( n \) cần phải có giá trị tối thiểu để giữ cho cá vẫn phát triển khỏe mạnh, nhưng nếu chỉ dựa vào công thức trên, không đủ thông tin để xác định chính xác số lượng cần thả.

### Kết luận:
Một số mô hình sinh thái và thông tin thêm sẽ cần thiết để có giá trị chính xác. Tuy nhiên, từ hàm này, có một điểm tối ưu không lớn. Việc thả từ 1 đến vài con cá trên một đơn vị diện tích có thể là phù hợp, tùy thuộc vào điều kiện cụ thể. Cần phải nghiên cứu thêm để xác định được \( n \) chính xác.