Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). Gọi M là TĐ của BC

Để chứng minh các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM.

Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A với AB = AC, ta có:

- AB = AC (giả thiết).
- AM là đoạn thẳng chung (tính chất của tam giác).

Hơn nữa, góc ∠ABM = ∠ACM (vì M là trung điểm của BC nên hai cạnh BM và CM sẽ đối xứng nhau qua đường trung bình).

Do đó, theo tiêu chuẩn về tam giác, ta có:

\[ \triangle ABM \cong \triangle ACM \]

### b) Chứng minh MH = MK.

Từ yêu cầu bài toán, chúng ta đã biết rằng M là trung điểm của BC. Khi ta kẻ các đường vuông góc MH và MK với AB và AC, theo tính chất của các đường vuông góc, ta có:

- Góc ∠MHA = góc ∠MKA = 90 độ.

Đồng thời, vì M là trung điểm của BC và tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên chiều cao kẻ từ A đến BC (đoạn AM) chia BC thành hai đoạn bằng nhau.

Như vậy, ta có:

- MH = MK vì hai đoạn này là hai cạnh của hai tam giác vuông có AC và AB bằng nhau và có cùng một cạnh chung là AM.

### c) Chứng minh ΔAIJ là tam giác cân và IJ // BC.

Từ bước b, ta đã biết rằng MH = MK. Khi đó, nếu I là điểm trên AC và J là điểm trên AB sao cho MH cắt AC tại I và MK cắt AB tại J, thì:

- AI = AJ (do MH = MK và hai góc vuông kẻ từ M qua H và K).

Điều này có nghĩa là tam giác AIJ là tam giác cân với AI = AJ.

Đồng thời, vì MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC (cả hai đường đều đi qua M), nên IJ sẽ song song với BC (đường thẳng nối BC vuông góc với hai đường này).

Từ đó, ta có:

- IJ // BC.

Tóm lại, các yêu cầu của bài toán đã được chứng minh đầy đủ:

1. **Δ ABM = Δ ACM**.
2. **MH = MK**.
3. **Δ AIJ là tam giác cân** và **IJ // BC**.