Ta có phương trình:

\[
(2x + 1)(3y - 2) = -55
\]

Để tìm \(y\) thuộc tập hợp số nguyên \(Z\), trước tiên ta sẽ phân tích số \(-55\) thành các cặp ước số.

Số \(-55\) có các ước số như sau:

- Cặp ước số: \((1, -55)\)
- Cặp ước số: \((-1, 55)\)
- Cặp ước số: \((5, -11)\)
- Cặp ước số: \((-5, 11)\)
- Cặp ước số: \((11, -5)\)
- Cặp ước số: \((-11, 5)\)
- Cặp ước số: \((55, -1)\)
- Cặp ước số: \((-55, 1)\)

Với mỗi cặp ước số \((a, b)\), ta có thể thiết lập:

\[
2x + 1 = a \quad \text{và} \quad 3y - 2 = b
\]

Giải từng cặp ước:

1. **Với \(a = 1\) và \(b = -55\):**
- \(2x + 1 = 1 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0\)
- \(3y - 2 = -55 \Rightarrow 3y = -53 \Rightarrow y = -\frac{53}{3}\) (không thuộc \(Z\))

2. **Với \(a = -1\) và \(b = 55\):**
- \(2x + 1 = -1 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1\)
- \(3y - 2 = 55 \Rightarrow 3y = 57 \Rightarrow y = 19\)

3. **Với \(a = 5\) và \(b = -11\):**
- \(2x + 1 = 5 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\)
- \(3y - 2 = -11 \Rightarrow 3y = -9 \Rightarrow y = -3\)

4. **Với \(a = -5\) và \(b = 11\):**
- \(2x + 1 = -5 \Rightarrow 2x = -6 \Rightarrow x = -3\)
- \(3y - 2 = 11 \Rightarrow 3y = 13 \Rightarrow y = \frac{13}{3}\) (không thuộc \(Z\))

5. **Với \(a = 11\) và \(b = -5\):**
- \(2x + 1 = 11 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\)
- \(3y - 2 = -5 \Rightarrow 3y = -3 \Rightarrow y = -1\)

6. **Với \(a = -11\) và \(b = 5\):**
- \(2x + 1 = -11 \Rightarrow 2x = -12 \Rightarrow x = -6\)
- \(3y - 2 = 5 \Rightarrow 3y = 7 \Rightarrow y = \frac{7}{3}\) (không thuộc \(Z\))

7. **Với \(a = 55\) và \(b = -1\):**
- \(2x + 1 = 55 \Rightarrow 2x = 54 \Rightarrow x = 27\)
- \(3y - 2 = -1 \Rightarrow 3y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}\) (không thuộc \(Z\))

8. **Với \(a = -55\) và \(b = 1\):**
- \(2x + 1 = -55 \Rightarrow 2x = -56 \Rightarrow x = -28\)
- \(3y - 2 = 1 \Rightarrow 3y = 3 \Rightarrow y = 1\)

Tóm lại, các giá trị nguyên của \(y\) tìm được là:

- \(y = 19\)
- \(y = -3\)
- \(y = -1\)
- \(y = 1\)

Do đó, các giá trị của \(y\) thuộc \(\mathbb{Z}\) là:

\[
y \in \{-3, -1, 1, 19\}
\]