Để tính tốc độ trung bình của bạn Linh trên cả quãng đường từ nhà đến trường, chúng ta cần tìm tổng quãng đường và tổng thời gian đi.

### 1. Tính tổng quãng đường:
Quãng đường từ nhà đến trường là:
- Đoạn đường đầu: 6 km
- Đoạn đường còn lại: 8 km

Tổng quãng đường:
\[
D_{\text{total}} = 6 \text{ km} + 8 \text{ km} = 14 \text{ km}
\]

### 2. Tính thời gian đi:
#### Thời gian đi đoạn đường đầu:
Bạn Linh đi 6 km trong 20 phút.
- 20 phút = 20/60 giờ = 1/3 giờ

#### Thời gian đi đoạn đường còn lại:
Tốc độ đi đoạn đường còn lại là 12 km/h.
- Đoạn đường còn lại: 8 km

Thời gian đi đoạn đường còn lại được tính bằng công thức:
\[
t = \frac{d}{v}
\]
Trong đó:
- \( d = 8 \text{ km} \)
- \( v = 12 \text{ km/h} \)

Tính thời gian:
\[
t_{\text{remaining}} = \frac{8 \text{ km}}{12 \text{ km/h}} = \frac{2}{3} \text{ giờ}
\]

### 3. Tính tổng thời gian đi:
Tổng thời gian đi:
\[
T_{\text{total}} = t_{\text{first}} + t_{\text{remaining}}
\]
\[
T_{\text{total}} = \frac{1}{3} \text{ giờ} + \frac{2}{3} \text{ giờ} = 1 \text{ giờ}
\]

### 4. Tính tốc độ trung bình:
Tốc độ trung bình được tính bằng công thức:
\[
v_{\text{avg}} = \frac{D_{\text{total}}}{T_{\text{total}}}
\]
\[
v_{\text{avg}} = \frac{14 \text{ km}}{1 \text{ giờ}} = 14 \text{ km/h}
\]

### Kết luận:
Tốc độ trung bình đi xe đạp của bạn Linh trên cả quãng đường từ nhà đến trường là **14 km/h**.