Cho hình H₁ là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, H₂ là một hình ngũ giác đều có độ dài cạnh bằng H₃, ... Hₙ tạo thành một dạng hình tương tự hình H₁

Bài toán mô tả quá trình xây dựng các hình tương tự nhau từ một tam giác đều H₁. Bắt đầu từ tam giác đều có diện tích 1, sau đó là hình ngũ giác đều H₂ và các hình tiếp theo H₃, H₄, ..., Hₙ được tạo ra bằng cách chia nhỏ các cạnh của hình trước đó.

### Các bước thực hiện:

1. **Bắt đầu với H₁**: Là tam giác đều có diện tích 1.
2. **Tạo H₂**: Chia mỗi cạnh của H₁ thành ba đoạn bằng nhau, sau đó thay đoạn giữa bằng một cạnh của hình ngũ giác đều sao cho các đoạn còn lại dàn đều ra bên ngoài.
3. **Tiếp tục với H₃, H₄, ...**: Tương tự, từ mỗi hình Hₖ, chia mỗi cạnh thành ba đoạn bằng nhau, thay đoạn giữa bằng hình mới sao cho còn lại các đoạn dàn đều ra bên ngoài.

Mỗi hình Hₖ tạo thành sẽ có diện tích lớn hơn hình trước đó do việc gia tăng số điểm tại các đỉnh và cấu trúc của hình tăng lên.

### Tính diện tích Sₖ:

- Khi n tiến đến vô cực (n → ∞), ta tìm giới hạn của diện tích các hình Hₖ.
- Nếu Sₖ là diện tích của hình Hₖ, ta sẽ cần sử dụng các công thức tính diện tích và quy luật của hình để tìm hiểu về giới hạn này.

### Tính giá trị S

Giá trị của \( S = \lim_{n \to \infty} S_n \). Để tính chính xác, có thể sử dụng các công thức liên hệ đến diện tích của các đa giác đều và nắm rõ quá trình tạo hình để tìm ra quy luật và giới hạn về sau.

Để làm rõ hơn, bạn có thể áp dụng các công thức tính diện tích cho hình tam giác đều cũng như cho đa giác đều và tính toán dựa trên tỉ lệ thay đổi của các hình.