Để xác định tích của 2026 số nguyên có phải là số nguyên dương hay số nguyên âm, hãy phân tích điều kiện của bài toán:

1. **P1**: Tích của 5 số nguyên bất kỳ là một số nguyên âm. Điều này có nghĩa là ít nhất một trong năm số đó phải là số nguyên âm (số âm). Theo quy tắc về dấu của tích, tích của các số nguyên có dấu sẽ âm nếu có số lượng số âm là lẻ. Do đó, trường hợp này đảm bảo rằng trong bất kỳ nhóm năm số nào, ít nhất một số phải âm.

2. **P2**: Giả sử tất cả 2026 số nguyên này đều là số dương. Khi đó, bất kể nhóm năm số nào được chọn, tích sẽ luôn là số dương, vô lý so với điều kiện đã cho.

Điều này gợi ý rằng trong tập hợp 2026 số nguyên, cần có ít nhất 1 số âm.

Tiếp theo, một câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu số âm trong số 2026 số nguyên này.

- Nếu số lượng số âm là lẻ (1, 3, 5, ..., 2025), thì tích toàn bộ 2026 số nguyên sẽ là số âm.
- Nếu số lượng số âm là chẵn (2, 4, 6,..., 2026), thì tích sẽ là số dương.

Tuy nhiên, từ điều kiện ban đầu là bất kỳ nhóm 5 số nào cũng cho ra một tích âm, cho thấy rằng phải có ít nhất một số âm trong số các số nguyên này, và như đã phân tích, không thể có số lượng số âm là chẵn để cho ra tích dương.

=> Kết luận: Tích của 2026 số nguyên đó sẽ là một số nguyên âm.