Để xác định bậc của đơn thức \(2x^2y(2y^3)^2\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính bậc của từng yếu tố trong đơn thức**:
- Đơn thức \(2x^2y\) có các phần tử:
- Bậc của \(x^2\) là 2.
- Bậc của \(y\) là 1.
- Tổng bậc của \(2x^2y\) là \(2 + 1 = 3\).

2. **Tính bậc của \( (2y^3)^2 \)**:
- Bậc của \(y^3\) là 3.
- Khi nhân với số 2, bậc vẫn không thay đổi. Vậy bậc của \( (2y^3)^2 \) là:
- \( (2y^3)^2 = 2^2(y^3)^2 = 4y^6 \).
- Bậc của \(y^6\) là 6, nên bậc của \( (2y^3)^2 \) là 6.

3. **Tổng bậc của toàn bộ đơn thức**:
- Tổng bậc của \(2x^2y(2y^3)^2\):
- Bậc tổng = Bậc của \(2x^2y\) + Bậc của \((2y^3)^2\) = \(3 + 6 = 9\).

Do đó, bậc của đơn thức \(2x^2y(2y^3)^2\) là **9**.