Lớp 10A có 35 học sinh. Trong đợt đăng kí câu lạc bộ thể dục đầu năm, mỗi học sinh đăng kí từ một đến ba câu lạc bộ gồm: bóng đá, cầu lông, đá cầu

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc của tập hợp.

Gọi:
- \( A \): tập hợp học sinh đăng ký bóng đá
- \( B \): tập hợp học sinh đăng ký cầu lông
- \( C \): tập hợp học sinh đăng ký đá cầu

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:
- \( |A| = 20 \) (học sinh đăng ký bóng đá)
- \( |B| = 15 \) (học sinh đăng ký cầu lông)
- \( |C| = 9 \) (học sinh đăng ký đá cầu)
- \( |A \cap B| = 4 \) (học sinh đăng ký cả bóng đá và cầu lông)
- \( |B \cap C| = 4 \) (học sinh đăng ký cả cầu lông và đá cầu)
- \( |C \cap A| = 3 \) (học sinh đăng ký cả đá cầu và bóng đá)
- Tổng số học sinh trong lớp: \( |A \cup B \cup C| = 35 \)

Chúng ta cần tìm số học sinh đăng ký cả 3 câu lạc bộ, gọi số này là \( x \).

Theo công thức của số phần tử trong hợp của ba tập hợp, ta có:

\[
|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C|
\]

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\[
35 = 20 + 15 + 9 - 4 - 4 - 3 + x
\]

Tính toán biểu thức bên phải:

\[
35 = 44 - 11 + x
\]
\[
35 = 33 + x
\]

Giải phương trình trên:

\[
x = 35 - 33 = 2
\]

Vậy có 2 học sinh đăng ký cả 3 câu lạc bộ.