Câu 1:

A. ∀x ∈ R, x² + 1 > 0: Đúng. Bình phương của một số thực luôn không âm, cộng thêm 1 thì luôn dương.
B. ∀x ∈ R, x² > x: Sai. Ví dụ với x = 0.5 thì x² = 0.25 < x.
C. ∃r ∈ Q, r² = 7: Sai. Căn bậc hai của 7 là một số vô tỉ.
D. ∀n ∈ N, n + 4 chia hết cho 4: Sai. Ví dụ với n = 1 thì n + 4 = 5 không chia hết cho 4.
Đáp án A là đúng.

Câu 2:

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát: ax + by + c = 0.

A. x² - y > 0: Có chứa x², không phải bậc nhất.
B. 2x - y ≤ 1: Đúng dạng bậc nhất hai ẩn.
C. 2x - 5y < 3: Đúng dạng bậc nhất hai ẩn.
D. 4x² - y³ ≤ 3: Có chứa x² và y³, không phải bậc nhất.
Đáp án B và C đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 3:

Để kiểm tra một điểm có thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào từng bất phương trình. Nếu thỏa mãn cả hai bất phương trình thì điểm đó thuộc miền nghiệm.

A. O(0, 0): Thay vào ta được: 0 - 0 < -3 (sai), 2*0 ≥ -4 (đúng). Điểm O không thuộc miền nghiệm.
B. M(3, -1): Thay vào ta được: 3 - (-1) < -3 (sai), 2*(-1) ≥ -4 (đúng). Điểm M không thuộc miền nghiệm.
C. N(-2, 1): Thay vào ta được: -2 - 1 < -3 (đúng), 2*1 ≥ -4 (đúng). Điểm N thuộc miền nghiệm.
D. P(-3, 1): Thay vào ta được: -3 - 1 < -3 (đúng), 2*1 ≥ -4 (đúng). Điểm P thuộc miền nghiệm.
Đáp án C và D đều thuộc miền nghiệm.