Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy M (MB < MC). Từ A kè Ax vuông góc AM cắt đường thẳng CD tại N? Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### Bài 16

**a)** Chứng minh \( AN = AM \).

Gọi \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_1, y_2) \), \( C(x_2, y_2) \), \( D(x_2, y_1) \).
Sử dụng tính chất của hình vuông, ta có \( AM = AN \) nếu như \( AN \) vuông góc với \( AM \).

**b)** Chứng minh \( BD \) cắt \( MN \) tại \( Q \). \( AQ \) cắt \( DC \) tại \( K \).

Ta có thể sử dụng tọa độ để biểu diễn các điểm. Lập phương trình đường thẳng \( BD \) và \( MN \) rồi tìm giao điểm \( Q \). Tương tự, tìm giao điểm \( K \) của \( AQ \) và \( DC \).

**c)** Lấy điểm \( P \) thuộc \( BD \) sao cho \( PM \) vuông góc với \( BC \). Chứng minh \( PM = BM \) và tứ giác \( NDMP \) là hình bình hành.

Ta chứng minh rằng hai cặp cạnh \( PM \) và \( ND \) song song và bằng nhau, từ đó quy tắc xác định hình bình hành sẽ được thỏa mãn.

### Bài 17

**a)** Tứ giác \( DEBF \) là hình gì? Vì sao?

Tứ giác \( DEBF \) là hình chữ nhật vì \( DE \) và \( BF \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( CD \), và các cạnh này vuông góc với nhau.

**b)** Gọi giao điểm của \( AC \) với \( DE \) và \( BF \) theo thứ tự là \( M \) và \( N \). Chứng minh \( AM = MN = NC \).

Sử dụng tọa độ để chứng minh ba đoạn thẳng này bằng nhau, dựa trên tính chất của hình bình hành và trung điểm.

**c)** Gọi \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \). Chứng minh 3 điểm \( E, O, F \) thẳng hàng.

Ta có thể sử dụng tính chất của các đường thẳng và phối hợp với tọa độ để chỉ ra rằng ba điểm này nằm trên cùng một đường thẳng.

**d)** Chứng minh tứ giác \( EMFN \) là hình bình hành.

Chứng minh rằng các cặp cạnh song song và bằng nhau, tương tự như phần chứng minh ở câu c).

Hy vọng những hướng dẫn này sẽ giúp bạn giải bài tập hiệu quả!