Chúng ta có hai phương trình từ bài toán:

1. \( \frac{a}{3} = \frac{b}{5} \)
2. \( b - a = 10 \)

Từ phương trình thứ nhất, chúng ta có thể biểu diễn \( b \) qua \( a \):

\[
\frac{a}{3} = \frac{b}{5} \implies 5a = 3b \implies b = \frac{5a}{3}
\]

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của \( b \) vào phương trình thứ hai:

\[
b - a = 10 \implies \frac{5a}{3} - a = 10
\]

Chúng ta có thể đưa \( a \) về cùng một mẫu số:

\[
\frac{5a}{3} - \frac{3a}{3} = 10 \implies \frac{5a - 3a}{3} = 10 \implies \frac{2a}{3} = 10
\]

Giải phương trình này:

\[
2a = 30 \implies a = 15
\]

Bây giờ, thay giá trị của \( a \) vào biểu thức cho \( b \):

\[
b = \frac{5a}{3} = \frac{5 \cdot 15}{3} = \frac{75}{3} = 25
\]

Vậy, giá trị của \( a \) và \( b \) là:

\[
a = 15, \quad b = 25
\]

Chúng ta có thể kiểm tra lại:

1. Từ phương trình đầu tiên: \( \frac{15}{3} = 5 \) và \( \frac{25}{5} = 5 \), đúng.
2. Từ phương trình thứ hai: \( 25 - 15 = 10 \), đúng.

Vậy giá trị cuối cùng là:

\[
a = 15, \quad b = 25
\]