Câu 1: Dãy số (uₙ) = 1, 2, 4, 8, 16, 32,...
a) Dãy (uₙ) là cấp số nhân: Đúng. Vì mỗi số hạng sau gấp đôi số hạng trước đó.
b) Số hạng tổng quát của dãy (uₙ) là uₙ = 2ⁿ⁻¹: Đúng. Công thức tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = 2 là uₙ = u₁.qⁿ⁻¹ = 1.2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁻¹.
c) u₇ = 128: Đúng. Thay n = 7 vào công thức tổng quát, ta được u₇ = 2⁷⁻¹ = 128.
d) S₁₀ = 10320: Sai. Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân là Sₙ = u₁.(qⁿ - 1)/(q - 1). Áp dụng vào bài toán, ta có S₁₀ = 1.(2¹⁰ - 1)/(2 - 1) = 1023.
Kết luận: Đáp án đúng cho câu 1 là: Đúng, Đúng, Đúng, Sai.
Câu 2: Giới hạn
a) lim(2x + 1) = 7 khi x → ∞: Đúng. Khi x tiến tới vô cùng, 2x sẽ tiến tới vô cùng, do đó 2x + 1 cũng tiến tới vô cùng.
b) lim(5/x³) = 5 khi x → -∞: Sai. Khi x tiến tới âm vô cùng, x³ cũng tiến tới âm vô cùng, do đó 5/x³ sẽ tiến tới 0.
c) lim((x + 5)/(2 - x)) = -∞ khi x → 2⁺: Đúng. Khi x tiến tới 2 từ phía bên phải, mẫu số 2 - x tiến tới 0 và mang dấu âm, tử số x + 5 tiến tới một số dương, do đó giới hạn bằng âm vô cùng.
d) Nồng độ muối trong hồ sẽ bằng 0,5 g/l khi t dần về dương vô cùng: Đúng. Khi t tiến tới vô cùng, tử số và mẫu số của biểu thức C(t) đều tiến tới vô cùng, nhưng tử số tăng nhanh hơn mẫu số, do đó giới hạn của C(t) bằng 20/40 = 0,5 g/l.
Kết luận: Đáp án đúng cho câu 2 là: Đúng, Sai, Đúng, Đúng.