Để giải phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện từng bước một.

Đầu tiên, ta viết lại phần bên trái của phương trình:

\[
\frac{x^2 + 6^2}{10^5} = \frac{0.1}{x^2 + 6^2}
\]

Bây giờ, nhân cả hai bên của phương trình với \((x^2 + 6^2) \cdot 10^5\) để loại bỏ mẫu số:

\[
(x^2 + 6^2)(x^2 + 6^2) = 0.1 \cdot 10^5
\]

Tính giá trị bên phải:

\[
0.1 \cdot 10^5 = 10^4 = 10000
\]

Vậy ta có:

\[
(x^2 + 6^2)^2 = 10000
\]

Lấy căn bậc hai cả hai bên:

\[
x^2 + 6^2 = 100
\]

Biết rằng \(6^2 = 36\), ta thay vào:

\[
x^2 + 36 = 100
\]

Giải phương trình này:

\[
x^2 = 100 - 36
\]
\[
x^2 = 64
\]

Lấy căn bậc hai:

\[
x = 8 \quad \text{hoặc} \quad x = -8
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 8 \quad \text{hoặc} \quad x = -8
\]